amigo tienes que saber algunas cosas importantes, primero la App nativa de Samsung en el note 2 soporta diferentes cuentas de correo, puedes configurarte la de Hotmail, gmail y un correo externo pop3, yo tengo todo eso configurado 2 de hot 1 de gmail 1 una empresarial y funcionan perfectamente. Segundo, en la configuración (por lo menos para las cuentas pop3) puedes decidir si quieres que se borre del server y se quede solo en el teléfono o en ambos, asi puedes entrar por we y ver los correos y si no se puede al configurar en Hotmail te crea un carpeta que puedes configurar, se llama pop.
Tercero, el consumo de batería es una realidad pero tampoco es tan alarmaente como que de durara 3 hors, en la configuración de cada cuenta individual puedes poner con que frecuencia quiere q est sincornizando los datos, desde 1 hora hasta 12/24 hrs, esto ayuda mucho. si eso no es suficiente puedes desahilitar la sincronización automática y hacerlo manual las veces que consideres necesario esto.
Ya con todo esto te puedo decir que la App nativa del note funciona a la perfeccion y trae todo lo que las demás traen, creeme que probe Outlook + seven, gmail, k9, go mail, y cualquier otra cantidad de clientes.
saludos