Para navegar o usar cualquier programa con conexión a internet con la red wifi esta debe estar activa previamente. Si no es así tratará de conectarse con la linea de datos del teléfono por defecto. Además resulta muy útil un programa tipo Modaco nodata para deshabilitar las lineas de datos y que no se conecten involuntariamente.

En cuanto a agregar el teléfono a la red del hogar solo tiene sentido si pretendes compartir contenidos de los PCs de la red y del teléfono a través de dicha red (incluyendo impresoras y demás), lo cual no es habitual. Supongo que puede hacerse con programas de terceros, pero creo que con las utilidades y herramientas que proporciona Windows Mobile no es posible. Es más sencillo usar el cable USB o el BT para transferir archivos concretos. Para usar la conexión a internet del router no es necesario agregar el teléfono a la red del hogar, como ya has podido comprobar.