Te confirmo que puedes tener cualquier número de teléfono, porque el whatsapp va con la cuenta de gmail, yo mismo he utilizado mi whatsapp con varias SIM´s diferentes en mi teléfono.
Y para utilizar la invitación no tienes que dar ningún dato, ningún dato tuyo será público, simplemente picas la invitación y sigue el proceso de alta en Tuenti móvil.
Lo que sí te recomiendo, es que pongas la privacidad a tope en el perfil de Tuenti red social que necesitas para tener Tuenti móvil, porque por defecto tú numero de teléfono Tuenti estará accesible.