Tras mi undécima llamada a Vodafone he conseguido enterarme por qué no descargaba mensajes. Parece que el problema era la conexión que tiene que ser INTERNET y no Vodafone Live! porque esta última tiene algunos puertos capados.
Ahora sólo necesito conseguir que también los descargue por Wifi y que no borre de la bandeja de entrada del móvil los emails que ya he leído (al leerlos se quedan pero al enviar y recibir desaparecen y sólo aparecen los nuevos!)
Si a alguien se le ocurre alguna idea...
Gracias!