Si la web está caída pueden pasar varias cosas:
- Que el servidor no responda, te saltará un timeout en algún sitio, típicamente a los 30 segundos
- Que el servidor no esté disponible o a la web le pase algo, en cuyo caso recibirás mensajes HTTP del tipo 500, 404, etc... todo menos el 200 que es que el recurso está disponible y se va a entregar.
- Que la comunicación con el servidor tenga un problema de red, te saltará una IOException
Cuando una aplicación "peta" puedes saber perfectamente por qué y hasta qué línea del código es la que ha provocado que se cierre, acostúmbrate a mirar el LogCat.
Del try/catch no te libras en cualquier caso, pero también tendrás que ver el código de la respuesta (si es 200 o no)