Sí se puede, pones el móvil en el usb o con ES file Explorer (instalado en la interna y no en la SD) le das acceso FTP remoto y haces una copia de todo al pc, y después pones la nueva y lo copias todo lo que tenía la antigua a la nueva. Más seguro es si consigues un microSD-usb o lector de microSD, así no haces que intervenga el teléfono en la copia.
Saludos.