Compañero el botón que te abre la búsqueda directamente es la tecla táctil Menú, la que tienes a la izquierda. El botón Home, que es el del centro solo te permite, ,si usas Touchwiz, 3 opciones.
1- Lo pulsas una vez y te manda al escritorio principal.
2- Lo dejas pulsado un par de segundos y te abre el Gestor de Tareas.
3- Lo pulsas dos veces seguidas y te abre S- Voice.
Todo esto es usando Touchwiz, si usas otro launcher puedes poner que te abra lo que quieras. Saludos