SOLUCIONADO!!!
Visto que tendría que restaurar desde cero, me decidí a hacer los wipes correspondientes (actualicé conservando los datos y aplicaciones de 4.1), y restaurar las aplicaciones con Titanium, y listo, me ha consumido únicamente un 1% de batería en toda la noche con el dock puesto, y las aplicaciones que no funcionaban, están como nuevas.
Sospecho que la aplicación que me daba problemas era Keyboard Manager, ya que no me seleccionaba el teclado adecuado, y cuando insertaba el dock trataba de seleccionar el teclado correspondiente sin conseguirlo, por lo que continuaba funcionando hasta que agotaba la batería.
Pero ya está, ahora todo en orden.
Muchas gracias a todos.