Prueba a descargarte desde el pc, Sony update service, ponlo en el buscador de Google y te llevará a la página, descargarlo e instalarlo.
Luego asegúrate que el móvil está completamente apagado, para ello pulsa apagado y volumen + hasta que vibre 3 veces, si ves que está apagado no hagas nada.
Asegúrate que el nivel de batería es alto, si crees que tenías poca déjalo cargando por un rato.
Después de todo esto, abre en tu pc el Sony update service, te saldrán todos los modelos de smartphone de Sony, elige el Xperia Z.
El programa te pedirá que conéctes el teléfono apagado pulsando volumen - Y conectas USB mientas aprietas ese botón.
El pc te debe de reconocer el móvil, Sony update service te actualizará el móvil.
Sí te dice que ya está actualizado, dale a reparar teléfono.
Ojo este proceso te borrara todo lo que tienes en tu memoria interna, te lo dejará como salido de fábrica.
Si no te funciona esto, avisa, hay otros métodos.