Lo de que cierre la conexión automáticamente no es posible, si no usas un aplicativo específico que te permite determinar a que horas quieres que quede activa la conexión y al cabo de cuanto tiempo quieres que se cierre. Ahora mismo no recuerdo en que parte del foro lo ví, es una aplicación de pago y parece que funciona muy bien. Pero como te comento no viene por defecto en ninguna ROM. En la ROM que llevas tienes la posibilidad de anular la conectividad totalmente y activarla sólo en el momento que necesites conectar.
¿Estas seguro de tener manualmente todos las aplicaciones que necesitan de conexión de datos?
Saludos