Pues ya un poco harto del problema le decidí a dejar el móvil de fábrica. Abrir bootloader y demás. Instalé ROM oficial 4.2.2 y... Nada! Por un momento parecía haber solucionado el problema, hasta que llegué al 15% de batería y comenzaron a salir los pop up de batería baja.
Con lo anterior descarto que sea problema de software.
El cambio de la pieza me lo hacen por unos 500 pesos mexicanos (unos 40 euros) , siendo que la pieza se consigue en unos 60 pesos ( 5 euros)... Vaya tomada de pelo!