Yo tuves muchos problemas con pepephone y era pq en tipo de APN hay que poner "default" en minusculas y sin comillas para la conexion a internet y "mms" tambien en minisculas y sin comillas en la configuracion de MMS.
Despues de mucho pelearme con el debug de Android y ver los mensajes que mandaba la aplicación de MMS me di cuenta de que si no ponias exactamente así, Android no cambia correctamente al APN que necesita para cada cosa.
Prueba a ver si eso... ;)