Facebook no sé. Pero en cuanto a gmail, cuando te refieres a ordenador, ¿te refieres a verlos en el navegador o en thunderbird, outlook o similar? Si es lo último, debes de configurar el programa como imap y no como pop (desde el navegador en gmail te metes en opciones y marcas habilitar imap y usas de servidor de entrada el que te marque ahí). Si lo miras desde el navegador no hagas nada. Y en el móvil, si te digo la verdad no sé cada cuanto sincroniza con gmail, si es inmediato o no. Si es inmediato (o si le das a actualizar) tanto en el navegador o tu cliente de correo configurado con imap debería de actualizarse todo al momento (desde el cliente dale a actualizar/descargar el correo si no o configúralo para que la frecuencia de comprobación sea mayor, etc).
De facebook ni idea, solo lo uso para algún juego.