Solucionado
Al final he tenido que borrar la cuenta de google en "Ajustes > Cuentas". A partir de ese momento ya puedo entrar normalmente en la aplicación de Youtube e incluso me pide si quiero iniciar sesión. Por supuesto no voy a hacerlo, pues entiendo que por ahí debió llegar el problema. Dejo constancia del error y su solución por si os ocurre algo similar.
Un saludo