Lo primero que se debe comprobar en esos caso es que si la batería tiene carga, si tienes algún conocido que entienda de electrónica o tenga un polímetro deberías de medir primero la batería si esta cargada.
segundo si la batería esta bien puede ser que te falla alguna cosa mas ,si el teléfono esta en garantía yo llamaría para usarla si no pos buscaremos otra solución.
en el foro había una manera de encender el teléfono sin usar el botón del encendido (si es en tu caso-cosa que dudo)
venga ya nos dirás algo.
saludos