desactivais la opcion de "notificacion emergente"? es la opcion que te activa la pantalla y te pone el mensaje aunke tengas el movil con la pantalla apagada y en reposo, si te envian algo y salta la notificacion emergente, el movil gasta bateria encendiendo la pantalla y ademas sale del modo reposo y realiza un consumo enorme de bateria.
yo e usado el line desde ace muchisimo tiempo, en dos moviles y nunca e tenido ese consumo de bateria, y lo unico que cambio en la configuracion es desactivas la notificacion emergente.