La que tienes que instalar es la App de la "tienda de Apps" de Amazon (icono de tonos marrones), no la de Amazon (Icono Azul), que es una App para comprar en Amazon lo de siempre. Entra en el PC en Amazon.es y busca por algun lado lo de comprar Apps, sale un QR y un enlace para descargarla. Asi al menos la instale yo hace tiempo. No recuerdo todo exacto, pero es facil. Creo que primero me registre en Amazon.es.
Merece la pena, pero hay que registrar tarjeta de credito y demas para poder comprar (ningun problema para mi, pero se que hay gente reacia). Como con el Play basta con comprar una vez para instalar en todos tus Android, e incluso desinstalar en todos y dejarla en la nube para luego instalar en otros dispositivos futuros. Yo compro cosas (gratis, se entiende), que compro, instalo, y luego desinstalo, solo por tenerlas,como juegos para el futuro, o cosas que en su momento no use hasta tener una tablet, etc.
Saludos,
Cocoman
