Menú -> Configuración -> Sincronización de Datos -> Google
Desde ahí puedes elegir qué quieres tener sincronizado: Mail, Calendario ó Contactos (se puede elegir por separado).
Si habilitas la "Conexión de fondo", te realizará la sincronización de forma automática (cada x tiempo). No te recomiendo tener esta opción siempre activa porque consume mucha batería. Lo mejor es que hagas la sincronización de forma manual, cuando a ti te apetezca.
Espero que te sirva de ayuda.
Un saludo.