Lo de la batería puedes probar a cargar el móvil al 100% y luego flashkear a mi eso me da resultado y sobre todo si quieres que te dure mas, no tenga siempre conectado el wifi, 3g, ni el gps cuando puedas lo desactiva y la pantalla ponla cuando se vea bien al minimo y cierra la aplicaciones abiertas y task manager libera la ram.
lo gobernor yo uso ondemand por que da buen rendimiento y consumo, pero powersave supongo que que tendra un consumo mas moderado la verdad no lo he probado.
Lo del widget del tiempo fíjate que tengas activado en ajustes, servicios de ubicación lo de ubicación de Google.