La aplicación oficial de twitter es una M. bien grande, así que no te extrañe si te tienes que andar peleando con ella para conseguir que te funcione como quieras o tengas que estar probando otras alternativas a ver cual te convence.
Como te han dicho, el recibir notificaciones Push no requiere tener activada la sincronización general. Lo acabo de probar desactivando la sincronización en la N7, he pulsado para enviarme esta página mediante foxtophone+chrometophone y me ha saltado el aviso instantaneamente. Usa el servicio "cloud 2 device" que es lo que tú llamas notificaciones Push.
así que si no te funciona, pues pruebas otro cliente de twitter o te peleas con su configuración para entender cómo ajustarlo.