¿Tienes el modo de espera extendido activo? Porque eso explicaría lo del WiFi (a los 15 minutos de apagar la pantalla se apagan wifi y datos, y sólo se encienden cuando enciendes la pantalla). Mira en Ajustes>Administración de energía.
Lo de la batería sería algo normal los primeros días, en tanto que necesita calibrarse, pero no sé si es tan normal con 3 semanas. Instala alguna app de calibración de batería (ahora mismo no sabría decirte nombres, hace más de medio año que no uso ninguna).
Lo de que cambia el escritorio y menú a horizontal, sólo sucede cuando el móvil está cargando, cuando está desenchufado estará siempre en vertical.
Por último, en cuanto a los datos... ¿Tienes la itinerancia activada? Si la tienes desactivada, el activarla, en teoría, haría que tuvieses datos aunque no estés conectado en tu red principal (Yoigo).