Yo el Line lo tenía hasta hace una semana o poco más, y efectivamente despertaba el móvil continuamente, así que ya lo desinstalé. No volví a probarlo de momento. ¿Seguro que no tiene push? Yo juraría que sí...

En cuanto al Skype, yo lo llevo instalado y nunca me aparece entre los procesos que despiertan el móvil, al menos no entre los que lo hacen habitualmente, así que creo que por esa parte no hay mucho problema de consumo.