Cuando están en azul es que esta sincronizado con los servidores de Google, cuando están en gris pues no, pero Internet tienes igual, lo que no recibes son Gmail o no puedes instalar aplicaciones. Como va lo de la IP?
Por cierto, los router también suelen tener un modo que expulsa a los conectados después de un tiempo de inactividad. Miralo también. Ponlo en 1 o 2 semanas, no en nunca. Saludos.