Lo de la batería, así a bote pronto, suena a que haya algún programa que esté consumiendo recursos y por tanto batería.
Lo de las actualizaciones no te puedo ayudar... porque me imagino que habréis pillado los terminales del mismo sitio. Pero por salir de dudas, ver si los dos terminales tienen el mismo software en la info del terminal (dentro de ajustes creo que es la última opción).
Para lo de la app, mira el consumo de batería a ver si hay alguna que pese a que no la uses se chupe la batería. También un error muy muy típico es poner algún widget qeu se actualice cada hora, 30min y eso se come tu batería de mala manera.
Hala, ahí te dejo un tochito.