En mi opinión, para escuchar música cargada en la tablet (no en la nube) es mejor una app externa.
Para música recomiendo EZ Folder Player
https://play.google.com/store/apps/d...=search_result (hay versión de pago por solo 0,79€); es el reproductor más sencillo y fiable que he encontrado. Si quieres que muestre carátulas y demás, esta no es la que buscas.
Para vídeo, sin dudarlo MX Player (ya lo has citado). No estoy seguro de que Google Play permita importar vídeos no descargados desde Play Store.