Tuve un problema parecido con el Xperia S de mi primo,pero este no estaba con el bootloader desbloqueado,pero le pasó igual,al conectarlo al pc se apagó por si sólo y no encendía,lo conectaba a la computadora y está no la reconocia e igual q a ti se encendía el LED dentro de unos minutos conectado,y al ver que nada lo solucionaba lo que hice fue intentar hacer el reinicio con el botón de bloqueo y volumen +,me quede presionando unos 3 a 4 min la primera,y no pasó nada,luego de nuevo lo mismo y nada,conecte a la computadora y espere a que prenda el LED,lo desconecte e inmediatamente le di el mismo reset con las mismas teclas y luego de un rato el LED azul se prendió y pudo encender el celular normal,ahora no tiene ningún problema,podrías intentarlo a ver como te va suerte,y si es un problema con el bootloader si podrías intentar revivirlo con el stool2 o una medusa box