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Tal vez la palabra mínima no es adecuada. Pero hemos de admitir que la diferencia es pequeña... No va a determinar si el móvil es una pasada o una mierda ni mucho menos...

Yo creo que no es pequeña precísamente. Con las aplicaciones adecuadas la diferencia en rendimiento y usabilidad puede ser muy considerable. Te pongo unos cuantos ejemplos, un poco más detallados que antes.
- La diferencia entre poder usar los botones de volumen con la cámara a tener que usar la pantalla es abismal en comodidad a la hora de sacar fotos. Es algo que no se entiende como no viene de serie, aunque solo fuese como opción.
- Los ajustes que permite ser root a la hora de alargar la duración de la batería pueden suponer fácilmente más del doble de duración en un uso ligero-medio (menos diferencia cuanto más intensivo sea el uso en cuanto a pantalla).
- El uso de una aplicación como samba, hace que nunca conecte el móvil al pc para transferir datos. Estando en casa, enciendo el móvil, voy a mi PC, hago click en el acceso directo a la carpeta de red ubicada en la memoria externa del móvil y me copio un par de episodios de algo.
- Evito que ciertas apps accedan a internet (para reducir consumo de datos) usando un firewall.
- Uso gestures a pantalla completa desde cualquier aplicación para acceder a un panel con diversas apps o abrirlas directamente con el gesture. No hay comparación al hacer multitarea comparado con carecer de esta capacidad.
- El multiview sin la capacidad de poder usar cualquier app con él no pasaría de mera curiosidad. Siendo root y pudiendo usar cualquier app es cuando se le puede dar verdadera utilidad.
- Anular publicidad para cualquier aplicación.
- Estética de menus, del dialer, del multiview, etc... cambiada respecto a stock.
- Cambiados servers de datos para gps para usar otros distintos ubicados en españa, para que tarde mucho menos en fijar señal, usando datos.
- Copia de seguridad de apps con sus datos. Puedes tener dejar apps al estado que estaban en el momento de hacer la copia.
- Más rapidez. El S3 es potente, si, pero por ejemplo va menos fluido que el nexus4, menos potente y de la misma marca. Con root es posible optimizar diversos aspectos en cuanto a velocidad. Un ej, entra en la cámara (o alguna otra app pesada) y después dale al botón inicio, verás un redibujado del escritorio, que en mi opinión no es propio del funcionamiento que debería tener un móvil de gama alta. Pues eso es posible eliminarlo siendo root.
- Poder grabar llamadas. Siendo root puedes usar aplicaciones que lo permitan y con una rom custom además puedes tener la propia pantalla durante la llamada un botón para grabar la llamada (por si quieres hacerlo una a una en lugar de grabar todas).
- Mucho más control sobre el consumo de batería. Posibilidad de ajustar diversos parámetros que afectan (y mucho) a la batería. Siendo una de las cosas más preguntadas y con más hilos las referentes a la duración de la batería, el saber que se puede aumentar esta muy significantemente siendo root, hace que esto sea bastante importante.
- Mejorar bastante el sonido usando drivers nativos del chip integrado en el S3 en lugar de los drivers genéricos que vienen en la rom stock.

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Tal vez la palabra mínima no es adecuada. Pero hemos de admitir que la diferencia es pequeña... No va a determinar si el móvil es una pasada o una mierda ni mucho menos...

Cuando dices eso estas dando a entender que no comprendes realmente el alcance de lo que se puede hacer siendo root y/o con una rom custom. Ahora bien, no es rootearlo y listo, o poner una rom custom y listo.
Para aprovecharlo hay que dedicar algo de tiempo a optimizarlo e instalar las aplicaciones que pueden sacar verdadero partido de ello. Si quieres optimizar la batería, tendrías que empaparte un poco de lo que significa cambiar el governor, aplicar undervolt y underclock, etc... El móvil parece otro una vez bien configurado y aprovechadas las capacidades que ofrece ser root y las roms custom.

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Ya ya lo se que diferencia hay, en muchos sentidos. Pero, al menos para mí, ninguna de esas mejoras justifica perder 2 años de garantía que, según veo, si que se pierde...

La diferencia creo que es bastante grande, el que merezca la pena si que es bastante más subjetivo. Quizás a ti no te merezca la pena, pero también ten en cuenta que por algunos de los problemas por los que puedes tener que llevarlo al SAT, el tenerlo modificado o no va a dar lo mismo. Por poner un par de casos muy comentados están el de que se te rompa la pantalla por una caida y el de la muerte súbita (en el cual no pueden saber si está modificado o no). Y por el contrario, si el problema no es muy serio, es bastante probable que puedas dejarlo a la rom stock antes de llevarlo.
Aun así no diré que no hay cierto riesgo. ¿Merece la pena?, en mi opinión yo te diría que si lo que quieres es instalar una rom custom y poco más, pues no, no merece la pena. Pero si controlas algo de inglés, después de instalar la rom vas a estar buceando por foros xda o este mismo, echando un vistazo a mods, etc..., pues sí. O sea, que si te gusta minimamente trastear si que merece la pena.

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Ya ya lo se que diferencia hay, en muchos sentidos. Pero, al menos para mí, ninguna de esas mejoras justifica perder 2 años de garantía que, según veo, si que se pierde...

Realmente no pierdes dos años sino solo seis meses, si lo acabas de comprar. Técnicamente en el año y medio restante, salvo que sea un fallo obvio de fabricación, la carga probatoria recae sobre el consumidor (vía peritaje, por ej).
Saludos.