Bueno, he solucionado de momento el problema. He abierto la microsd en otro ordenador con windows 7 y tras varios intentos he conseguido copiar todas las carpetas al pc. Luego he trasladado todas las carpetas a otra microsd más pequeña que tenía en un cajón y he conseguido que quepa todo lo importante, quitando archivos de música, etc.
He metido la tarjeta nueva en el móvil y está funcionando como si nada.
Por si alguien se encuentra en la misma situación, puede seguir estos pasos.