Gracias por tus sugerencias, djynns, pero, como decía en mi primer post, la batería fue lo primero en que pensé y lo primero que descarté, porque compré una nueva, por supuesto original, y seguía pasando lo mismo, además de que la vieja, aparentemente, está perfecta físicamente.
Lo de no rootear lo decía porque no sería la primera vez que tengo problemas por probar aplicaciones root que sí, prometen mucho y hacen muy bien su trabajo, pero un trabajo que, en ocasiones, a Android no le sienta nada bien. Es mi humilde impresión.