Recomiendo que le cambies la batería, yo uso una pisen y he tenido muy buenos resultados. La puedes encontrar en ebay. También en otras tiendas puedes encontrar baterías clonicas buenas, aunque no todas lo son.
Si que se puede actualizar, liberar y hacer root. Sigue las indicaciones del foro o aquí:
http://wiki.cyanogenmod.org/w/Install_CM_for_vision. Tienes que estar seguro si es una Desire Z o una T-Mobile de EEUU