Que te pase de «h» a «g», en determinados sitios es normal, cuando pierde cobertura h pasa automáticamente a g, y por desgracia y sobretodo en ciudades hay muchas zonas en las que pasa.
Yo en el apn tengo puesto gprs.pepephone.com, yo según había leído va mejor, sobretodo en el tema de notificaciones y actualizaciones con el móvil en reposo, eso sí gastando un poco más de datos al parecer. Pero nunca llego al máximo así que.....