Es algo extraño ya que el WIFI consume bastante menos que los datos de los cuales no tienes tarifa.
Prueba en ajustes>opciones del desarrollador>límites de proceso en segundo plano> 1 ó 2 procesos.
También mira cuanto tiempo tienes encendida la pantalla hasta que se apaga sola, recomendación 30 segundos y lo más importante cuando salgas de casa desconecta el WIFI ya que si no te estará buscando señal constantemente con lo que consume más batería. Eso es lo que se me ocurre, espero que haya alguien que pueda aportar algo más. Un saludo.