Se que algunos Xperias Tipo han fallado con la bateria.
Ponias el telefono a cargar y luego no encendia, a mi eso me paso, y a muchos que lo compraron a Tuenti, auqnue el mio es de Movistar (pasara con el que tenga que pasar), pero NO HAY PROBLEMA, esto se soluciona cambiando la bateria, no hay ni que devolver el telefono, yo lo lleve a la tienda y le comente lo que le pasaba y que era de la bateria, por lo que directamente me dio una nueva y la que tenia el problema era la que se iba al servicio tecnico.
Si tienes de mandar el telefono yo antes probaria con una bateria y si se soluciona, te evitas el tener que mandar el telefono y quedarte sin el 1 mes aprox.
------------------
Ahora lo que comentas tu lo que mejor puedes hacer es lo siguiente.
Instala una de estas dos aplicaciones, yo te recomiendo Bateria HD:
Luego calibra la bateria para que te indique un % real.
Deja que el telefono se descargue completamente, vamos que intenta dejar la bateria al 0%, juega, ve videos, haz lo que sea asta que el telefono se te apague.
Luego dejala cargar completamente, con el telefono apagado.
Cuando carga la luz esta en rojo, cuando se cargue se pondra en verde, quita el cargador, enciende el telf y vuelve a calibrar la bateria con la APP.
Ya luego es cuestion de comprobar que se descarga o carga correctamente, si aun asi sigues con problemas es por culpa de la bateria casi fijo.
De todas formas cuando la bateria este al 15% hay que ponerlas a cargar, estas baterias no tienen el problema de la memoria como las anteriores.
Eso si una vez cada 5 o 6 cargas hay que dejar que se agote la bateria.