Ok vamos paso a paso, "Bootloader unlock allowed: Yes" no quiere decir que tengas el bootloader abierto, significa que tu teléfono se le puede abrir el bootloader.
Si tienes el bootloader abierto como dices, descarga el fw .54 stock de la India y montalo con flashtool (se pierde el root en caso de que lo tengas). Luego flashea con el fastboot un kernel pre-rooteado, obtienes root desde el kernel y con los últimos binarios.
Esto sería como una solución definitiva para no lidiar tanto con el root, te dejo los links de los foros de XDA del fw .54 y el kernel pre-rooteado con recovery, espero que soluciones tu problema
XPERIA SOLA STOCK ICS Build 6.1.1.B.1.54 - India(ASIA)
[KERNEL] [CWM Touch] [6.1.1.B.1.54] [Unlocked Bootloader] [30/12]