Pues después de muchas pruebas, di con el problema. El culpable era la combinación de Vodafone+Viber+Tarifa@XS (que no permite el theetering). He concluido que los de Vodafone tienen controlados los teléfonos para los que tenemos instalados programas de voz sobre datos, como es el caso del Viber, no los podamos utilizar y para ello nuestros teléfonos constantemente emiten algún tipo de señal a la central de Vodafone para cerciorarse que no utilizamos los datos para hablar. Por eso el Viber me iba con wifi, y con wifi no gastaba apenas batería. Así pués, fue desinstalarlo y problema resuelto.
Espero que sirva de ayuda.