Yo si estuviera en tu caso haría un cambio de ROM. Primero instalaría un recovery que me permitiera hacer todos los wipes (pásate por el hilo de recoverys). También desde ese recovery modificado puedes hacer un Wipe Stats (que restablece los valores de la batería). Una vez hecho eso, instalaría nuevamente la 4.1.1 pero en la versión de 3 archivos (también la encuentras en el hilo de las ROMs). Después de instalada haría un factory reset, y probaría. Si aún así no se me soluciona... entonces pensaría que es un problema de hardware... osea SAT.