Espero que este en lo correcto:
Normal: es cuando el movil realiza el arranque normal, es decir utiliza el gestor de arranque stock de la rom (en este caso la rom oficial)
2nd init: este es un segundo arranque que realiza el telefono, saltandose el arranque normal del telefono, en este caso las custom roms (sin contar las las roms oficiales que son modificadas, ya que estan traen el arranque normal de las rom ya que son son roms oficiales que solo se modificad algunas app pero no modifica ni cambia el arranque del movil). como cm10, cm9, cm7, MIUI, WIUI, etc; son roms que no pueden iniciar en arranque normal y por lo tanto el 2nd init se salta el arranque normal, conectando el kernel con el sistema para que las aplicaciones puedan funcionar.
2nd boot: este tipo de arranque es similar al anterior, se salta el arranque normal o stock del movil, la diferencia es que da pauta para que otros softwares inicien con este arranque, en este caso este arranque salta el arranque stock y el arranque del kernel, por lo que al tener un kernel personalizado como el de quarx, el 2nd boot se salta el kernel stock pero hace que el kernel personalizado arranque y se conecte con el systema para que el movil funcione.
Recordar que el kernel es el el encargado de que las aplicaciones funcionen entre si, sin el kernel las aplicaciones no corren y el movil nunca arrancara.