Hola compi,
Lo de la red a mi también me pasa. Pensé que era cosa del teléfono, pero visto lo visto, igual es la ROM, que no está bien configurada para España o vete tu a saber...
De custom rom... yo estoy buscando como un loco y nada de nada de NADA. El día que samsung libere el puñetero código y los de CM hagan de las suyas, monto un fiestón jejeje.
Lo de la batería no tengo nada claro qué puede ser, pero sí es verdad que el teléfono consume bastante... Quizás podrías probar a meter de nuevo la rom oficial para lo de la batería, aunque insisto... lo de la cobertura me da que no es cosa del teléfono, sino del firmware...
Ánimo.