Entra en Opciones de sincronización (en la app del correo), ponle en frecuencia de revisión: Auntomatico (Push), y en días para sincronizar (los que creas conveniente) si siempre quieres tener tu correo disponible usa TODO, en cambio si no quieres TODO tu correo en el cel puedes usar los distintos lapsos de tiempo marcados... Los lapsos sólo mantienen en el telefono los correos que te llegan durante el lapso de tiempo, pero no los borra del servidor.
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suerte!