Lo que puedes hacer es sincronizar la cuenta como dice Klim...
Entra en cuentas y sincronización le das en agregar nueva cuenta y seleccionas Exchange... le das en configuracion manual, insertas tu correo tu contraseña en dominio es m.hotmal.com y aceptas la primera casilla... le das en push automatico, para que cuando te llegue un correo te notifique al instante... sólo es eso...
A mi se me hace más cómoda la aplicación nativa que apps de terceros en este caso app de hotmail.7
EDITO:
La configuracion es la siguiente...
Dominio/Nombre de usuario: tu correo completo, ya sea live o hotmail (
[email protected])
Contrañseña: *****
Servidor: m.hotmail.com
selecciona la coneccion segura (SSL) y listo le das siguiente
después te aparecerá una ventana con el Push, le das en automatico
y los dias de sincronización.