Hola, según me cuentas creo que el comportamiento es el correcto. Date cuenta que al darle al botón inicio es como si minimizases la aplicación, y luego al darle al botón de tuentify como restaurarla.. De todas formas eso que comentas sí es fácil hacerlo, lo miraré a ver.
En cuanto a lo de darle al botón inicio para que te siga notificando.. no hace falta.., tu puedes salir si quieres también con el botón de atrás y da igual, porque se queda programada la ejecución de un servicio (de notificaciones) que es independiente a la actividad principal.
Un saludo.
