bufff parece que hagas acopio de problemas, vamos a ir por partes que alguno de los sintomas lo conozco y lo he sufrido en mis carnes.
Lo primero eso de que se calienta por arriba tanto por la parte de la pantalla como por atrás es un problema de antena y a partir de ahí aun cuando lo consigas encender vas a ver que se come la batería, hay un hilo bastante largo sobre el tema, te dejo el enlace:
http://www.htcmania.com/showthread.php?t=464249
Lo de la caída si no has roto pantalla estas de suerte y aunque parece raro pudiera ser que te haya coincidido con el problema de la antena, no creo que tenga nada que ver una cosa con la otra pero puñetera coincidencia.
Eso de que no enciende le ha pasado a mas de uno con el problema de la antena, saca la batería y dejasela fuera unos minutos, luego colocasela e intenta flashear o reparar con PcCompanion, suerte con ello ya que lo del encendido seguramente lo solucionaras pero si el otro problema es la antena no tienes mas solucion que enviarlo al SAT SI o SI
