BERCEO: yo a parte de tener que cambiar lo de "Habilitar IMAP" en Gmail en el ordenador, también tuve que volver a configurar MANUALEMNTE la cuenta de Coreo en el movil siguiendo las instrucciones que proporciona Gmail en su página web.
Haciendo esto, no solo te arregla el problema de que te llegue una copia de tus propios mails, sino que además también te permite sincronizar como si fueran carpetas independientes las "Etiquetas" que tengas creadas en tu Gmail, esto es lo mismo que si fueran carpetas del Outlook, para que me entiendas.
Yo lo tengo así configurado y te aseguro que es estupendo, Gmail tiene la carencia de no dejarte crear carpetas personales como por ejemplo sí deja hacer Hotmail, o Outlook, y con este sistema (IMAP) en tu movil verás que se crean esas carpetas automáticaMENTE.
eS GENIAL.