Aparte de tener la aplicacion oficial de Hotmail en el Play, puedes hacerlo asi:
En la aplicacion de correo, selecciona una nueva cuenta de tipo Exchange, y pon tu usuario "@hotmail.com" (el @hotmail incluido) y tu contraseña
Luego dale a opciones avanzadas o configuracion manual, y ahi borra la primera / que aparece, y vuelve a escribir tu nombre de usuario "@hotmail.com" (de nuevo con el @ incluido), tu contraseña, y en servidor escribe
m.hotmail.com
Acepta el resto, selecciona que quieres configurar, y ya lo tienes
