Prueba a hacer un par de cosas.
Primero entra en la aplicacion y redacta un correo y mandalo a quien quieras.
Una vez hecho esto enviate un correo desde otra cuenta a ti mismo para probar si te llegan.
Si con esto sigue sin funcionarte entra en ajustes -> aplicaciones -> administrar aplicaciones y busca gmail (ojo no almacenamiento de gmail)
Y borra la cache.
A mi se me solucionó así.
Contesta con lo que sea.