Yo metería los contactos en mi cuenta de google (tengo bastantes y no caben en la sim, sobre todo por los nombres largos)
En cuanto a aplicaciones, como dices Azrra, es buena idea utilizar airdroid es lo más sencillo que se me ocurre. Hay que extraer las .apk ( es la extensión de las aplicaciones en android, algo así como los .exe en windows) luego las pasas a tu nuevo movil android e instalas una por una. Para guardar configuraciones y demás hay otras opciones, pero que yo no recomiendo. No cuesta nada configurarlo
No se que más podrías pasar, yo ando cambiando de rom al menos 2 veces por semana, y lo único que salvo son las .apk. El resto está en google (contactos, calendario, fotos...) y además en una copia de seguridad.
EDITO: Modifica el título y añade sobre que es tu consulta para que sea más facil identificar el problema/duda. ;)