Solucionado!
Sí, tenía los APN, pero el problema era de cobertura. El móvil me decía que tenía red Pepephone (hasta ahora nunca me había pasado) y tras quitar la SIM y darle a buscar manualmente las redes (antes de quitar la SIM buscaba y no encontraba) le he dado a Vodafone (ahora sí me dice que tengo red Vodafone ES) y ya va. Gracias de todos modos!
Edito: Me vuelve a salir Pepephone, pero ya va, así que todo ok.