Gracias por vuestra ayuda.
He vuelto a comprobar y efectivamente, al apagarse la pantalla desaparece la red. Supongo que será cosa de esta ROM, que si bien es cierto que en duración de batería va realmente bien, poco a poco se va viendo de donde surge el incremento de autonomía. Al menos no me desconecta el push u otras cosas de uso diario...
Un saludo.