Yo he tenido este mismo problema.
Al principio podía descargar, instalar y actualizar aplicaciones de Google Play y de pronto, un día dejé de poder hacerlo.
Contacté con Google por si era algún tipo de error de configuración y me dijeron que mi dispositivo (tablet BQ Maxwell) no era compatible y me remitieron al servicio técnico de mi tablet.
Lo extraño era que si me conectaba a Internet a través de mi móvil (samsung galaxy mini) configurado como punto de acceso wifi, si que bajaba aplicaciones o actualizaciones y desde la wifi del trabajo, en cambio no. No podía ser problema de compatibilidad. Además, antes podía hacerlo sin problema.
El servicio técnico me recomendó resetear completamente el tablet, pero después me siguió pasando lo mismo, incluso con una nueva cuenta de Google.
Probé después conectarme a otra wifi pública y... ¡Voilá!. Funcionaba perfectamente.
Posiblemente Google memoriza dispositivos y ubicaciones y por algún motivo los bloquea.
Prueba conectarte desde otra red wifi.