Yo te puedo decir lo siguiente. Tengo dos notes (mío y de mi novia). Yo llevo Jelly bea (he probado muchas) y ella lleva Ics, tal y como venía el teléfono. No lo tiene ni rooteado.
A nos dos nos salen esas rayas que dices cuando la batería está a punto de morir. De ahí podemos descartar que sea culpa de la versión de firmware que llevas. También he de decirte que no es la batería porque tenemos 5 baterías y nos pasa lo mismo llevemos la batería que llevemos. Dos originales que venían con el teléfono, dos originales compradas después y una extendida.
Lo que pasa es que a mí nunca me ha saltado de momento de un 80% a un 1. Prueba a calibrar la batería de modo manual, es decir:
1 Cargas la batería a tope con el teléfono encendido.
2 Quitas cable y apagas el teléfono
3 Lo pones a cargar apagado y esperas a que se cargue del todo... verás que tarda bastante aún.
4 Enciendes y repites los pasos del 1 al 3.
Siempre es bueno que cuando esté cargado del todo lo dejes un rato aún.
También, si eres root, puedes usar el battery calibration, pero te recomiendo hacerlo como describo arriba.
Espero que te funcione. Comenta algo funcione o no.